Cómo calcular el número de combinaciones

Una “combinación” es una serie desordenada de elementos distintos. Una serie ordenada de elementos distintos se denomina “permutación”. Una ensalada puede contener lechuga, tomates y aceitunas. No importa en qué orden esté; puede decir lechuga, aceitunas y tomates, o aceitunas, lechuga y tomates. Al final, sigue siendo la misma ensalada. Esta es una combinación. Sin embargo, la combinación con un candado debe ser exacta. Si la combinación es 40-30-13, 30-40-13 no abrirá la cerradura. Esto se conoce como “permutación”.

    Revise la notación combinada. Los matemáticos usan nCr para anotar una combinación. La notación representa el número de “n” elementos, tomados “r” a la vez. La notación 5C3 indica el número de combinaciones en las que se pueden seleccionar 3 elementos de 5.

    Repase los factoriales. Los matemáticos usan factoriales para resolver problemas de combinación. Un factorial representa el producto de todos los números desde 1 hasta (incluido) el número especificado. Por lo tanto, 5 factorial = 1_2_3_4_5. “¡5!” es la notación para “5 factorial”.

    Defina las variables. Para comprender mejor el concepto, trabajemos con un ejemplo. Veamos el número de formas en que se pueden seleccionar 13 cartas de una baraja de 52. La primera carta seleccionada puede ser cualquiera de las 52 cartas. El segundo número seleccionado se toma de 51 cartas y así sucesivamente.

    Revise la fórmula para las combinaciones. La fórmula para las combinaciones es generalmente n! / (r! (n – r)!), donde n es el número total de posibilidades para comenzar y r es el número de selecciones realizadas. En nuestro ejemplo, tenemos 52 cartas; por lo tanto, n = 52. Queremos seleccionar 13 cartas, entonces r = 13.

    Sustituye las variables en la fórmula. Para saber cuántas combinaciones de 13 se pueden seleccionar de una baraja de 52 cartas, ¡la ecuación es 52! / 39! (¡13!) O 635,013,559,600 combinaciones diferentes.

    Verifique su cálculo con una calculadora en línea. Utilice la calculadora en línea que se encuentra en Recursos para validar su respuesta.

    Consejos

    • También puede calcular combinaciones en Excel usando la función COMBINAR. La fórmula exacta es: = COMBIN (universo, conjuntos). El número de combinaciones de cuatro caracteres que se pueden hacer a partir del alfabeto es: = COMBIN (26, 4) o 14,950.