Cómo calcular la incertidumbre

Cuantificar el nivel de incertidumbre en sus mediciones es una parte crucial de la ciencia. Ninguna medición puede ser perfecta, y comprender las limitaciones de la precisión en sus mediciones ayuda a garantizar que no saque conclusiones injustificadas sobre la base de ellas. Los conceptos básicos para determinar la incertidumbre son bastante simples, pero combinar dos números inciertos se vuelve más complicado. La buena noticia es que existen muchas reglas simples que puede seguir para ajustar sus incertidumbres, independientemente de los cálculos que haga con los números originales.

TL; DR (demasiado largo; no se leyó)

Si está sumando o restando cantidades con incertidumbres, sume las incertidumbres absolutas. Si está multiplicando o dividiendo, agrega las incertidumbres relativas. Si está multiplicando por un factor constante, multiplica las incertidumbres absolutas por el mismo factor o no hace nada con las incertidumbres relativas. Si está tomando la potencia de un número con incertidumbre, multiplique la incertidumbre relativa por el número en la potencia.

Estimación de la incertidumbre en las mediciones

Antes de combinar o hacer algo con su incertidumbre, debe determinar la incertidumbre en su medición original. Esto a menudo implica algún juicio subjetivo. Por ejemplo, si está midiendo el diámetro de una bola con una regla, debe pensar en la precisión con la que realmente puede leer la medida. ¿Está seguro de que está midiendo desde el borde de la pelota? ¿Con qué precisión puedes leer la regla? Estos son los tipos de preguntas que debe hacer al estimar incertidumbres.

En algunos casos, puede estimar fácilmente la incertidumbre. Por ejemplo, si pesa algo en una balanza que mide hasta el 0,1 g más cercano, puede estimar con seguridad que hay una incertidumbre de ± 0,05 g en la medición. Esto se debe a que una medida de 1,0 g podría ser desde 0,95 g (redondeado hacia arriba) hasta poco menos de 1,05 g (redondeado hacia abajo). En otros casos, tendrá que estimarlo lo mejor posible sobre la base de varios factores.

 

Consejos

  • Personajes importantes: Por lo general, las incertidumbres absolutas solo se cotizan con una cifra significativa, excepto ocasionalmente cuando la primera cifra es 1. Debido al significado de una incertidumbre, no tiene sentido citar su estimación con más precisión que su incertidumbre. Por ejemplo, una medida de 1,543 ± 0,02 m no tiene ningún sentido, porque no está seguro del segundo decimal, por lo que el tercero no tiene sentido. El resultado correcto para cotizar es 1,54 m ± 0,02 m.

Incertidumbres absolutas frente a incertidumbres relativas

Al citar su incertidumbre en las unidades de la medida original, por ejemplo, 1,2 ± 0,1 go 3,4 ± 0,2 cm, se obtiene la incertidumbre “absoluta”. En otras palabras, le dice explícitamente la cantidad por la cual la medida original podría ser incorrecta. La incertidumbre relativa da la incertidumbre como porcentaje del valor original. Resuelve esto con:

text {incertidumbre relativa} = frac { text {incertidumbre absoluta}} { text {mejor estimación}} × 100 %

Entonces, en el ejemplo anterior:

text {Incertidumbre relativa} = frac {0.2 text {cm}} {3.4 text {cm}} × 100 % = 5.9 %

Por tanto, el valor se puede cotizar como 3,4 cm ± 5,9%.

Sumar y restar incertidumbres

Calcula la incertidumbre total cuando sumas o restas dos cantidades con sus propias incertidumbres sumando las incertidumbres absolutas. Por ejemplo:

(3,4 ± 0,2 text {cm}) + (2,1 ± 0,1 text {cm}) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) text {cm} = 5,5 ± 0,3 text {cm} ( 3,4 ± 0,2 text {cm}) – (2,1 ± 0,1 text {cm}) = (3,4 – 2,1) ± (0,2 + 0,1) text {cm} = 1,3 ± 0,3 text {cm}

Multiplicar o dividir incertidumbres

Al multiplicar o dividir cantidades con incertidumbres, sume las incertidumbres relativas. Por ejemplo:

(3.4 text {cm} ± 5.9 %) × (1.5 text {cm} ± 4.1 %) = (3.4 × 1.5) text {cm} ^ 2 ± (5.9 + 4.1) % = 5.1 text {cm} ^ 2 ± 10 %
frac {(3.4 text {cm} ± 5.9 %)} {(1.7 text {cm} ± 4.1 %)} = frac {3.4} {1.7} ± (5.9 + 4.1) % = 2.0 ± 10%

Multiplicar por una constante

Si multiplica un número con una incertidumbre por un factor constante, la regla varía según el tipo de incertidumbre. Si está utilizando una incertidumbre relativa, esto sigue siendo el mismo:

(3.4 text {cm} ± 5.9 %) × 2 = 6.8 text {cm} ± 5.9 %

Si está utilizando incertidumbres absolutas, multiplique la incertidumbre por el mismo factor:

(3,4 ± 0,2 text {cm}) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) text {cm} = 6,8 ± 0,4 text {cm}

El poder de la incertidumbre

Si está tomando la potencia de un valor con incertidumbre, multiplique la incertidumbre relativa por el número de la potencia. Por ejemplo:

(5 text {cm} ± 5 %) ^ 2 = (5 ^ 2 ± [2 × 5%]) text {cm} ^ 2 = 25 text {cm} ^ 2 ± 10 % text {O} (10 ​​ text {m} ± 3 %) ^ 3 = 1,000 text {m } ^ 3 ± (3 × 3 %) = 1,000 text {m} ^ 3 ± 9 %

Sigue la misma regla para las potencias fraccionarias.