Cómo calcular un área transversal

Puede encontrar situaciones en las que tiene una forma sólida tridimensional y necesita averiguar el área de un plano imaginario insertado a través de la forma y que tiene bordes definidos por los límites del sólido.

Por ejemplo, si tiene una tubería cilíndrica debajo de su casa que mide 20 metros (m) de longitud y 0,15 m de ancho, es posible que desee saber el área de la sección transversal de la pipa.

Las secciones transversales pueden ser perpendiculares a la orientación de los ejes del sólido, si existen. En el caso de una esfera, cualquier plano de corte a través de la esfera independientemente de la orientación resultará en un disco de algún tamaño.

El área de la sección transversal depende de la forma del sólido que determina los límites de la sección transversal y el ángulo entre el eje de simetría del sólido (si lo hay) y el plano que crea la sección transversal.

Área de sección transversal de un sólido rectangular

El volumen de cualquier sólido rectangular, incluido un cubo, es el área de su base (largo por ancho) multiplicado por su altura: V = largo × ancho × alto.

Por lo tanto, si una sección transversal es paralela a la parte superior o inferior del sólido, el área de la sección transversal es l × a. Si el plano de corte es paralelo a uno de los dos conjuntos de lados, el área de la sección transversal viene dada por l × ho w × h.

Si la sección transversal no es perpendicular a ningún eje de simetría, la forma creada puede ser un triángulo (si se coloca a través de una esquina del sólido) o incluso un hexágono.

Ejemplo: Calcule el área de la sección transversal de un plano perpendicular a la base de un cubo con un volumen de 27 m3.

  • Dado que l = w = h para un cubo, cualquier borde del cubo debe tener 3 m de largo (ya que 3

    × 3

    × 3 = 27). Una sección transversal del tipo descrito sería, por tanto, un cuadrado de 3 m de lado, dando un área de 9 m.2.

Área de sección transversal de un cilindro

Un cilindro es un sólido creado al extender un círculo a través del espacio perpendicular a su diámetro. El área de un círculo está dada por la fórmula πr2, donde r es el radio. Por tanto, tiene sentido que el volumen de un cilindro sea el área de uno de los círculos que forman su base.

Si la sección transversal es paralela al eje de simetría, entonces el área de la sección transversal es simplemente un círculo con un área de πr2. Si el plano de corte se inserta en un ángulo diferente, la forma generada es una elipse. El área usa la fórmula correspondiente: πab (donde a es la distancia más larga desde el centro de la elipse hasta el borde yb es la más corta).

Ejemplo: ¿Cuál es el área de la sección transversal de la tubería debajo de su casa descrita en la introducción?

  • Esto es solo πr2 = π (0,15 m)2=

    π (0,0225) m2 = 0,071 m2. Tenga en cuenta que la longitud de la tubería es irrelevante para este cálculo.

Área de sección transversal de una esfera

Cualquier plano teórico colocado a través de una esfera resultará en un círculo (piense en esto por unos momentos). Si conoce el diámetro o la circunferencia del círculo que forma la sección transversal, puede usar las relaciones C = 2πr y A = πr2 para obtener una solución.

Ejemplo: Se inserta bruscamente un avión a través de la Tierra muy cerca del Polo Norte, eliminando una sección del planeta de 10 m a la redonda. ¿Cuál es el área de la sección transversal de este trozo helado de Tierra?

  • Dado que C = 2πr = 10 m, r = 10 / 2π = 1,59 m; A = πr2= π (1,59)2= 7,96 m2.