Cómo calcular una línea tangente horizontal
Una línea tangente horizontal es una característica matemática en una gráfica, ubicada donde la derivada de una función es cero. Esto se debe a que, por definición, la derivada da la pendiente de la recta tangente. Las líneas horizontales tienen una pendiente de cero. Por tanto, cuando la derivada es cero, la recta tangente es horizontal. Para encontrar rectas tangentes horizontales, use la derivada de la función para ubicar los ceros y vuelva a insertarlos en la ecuación original. Las rectas tangentes horizontales son importantes en cálculo porque indican puntos máximos o mínimos locales en la función original.
Toma la derivada de la función. Dependiendo de la función, puede utilizar la regla de la cadena, la regla del producto, la regla del cociente u otro método. Por ejemplo, dado y = x ^ 3 – 9x, tome la derivada para obtener y ‘= 3x ^ 2 – 9 usando la regla de potencia que establece que tomar la derivada de x ^ n, le dará n * x ^ (n-1 ).
Factoriza la derivada para facilitar la búsqueda de ceros. Continuando con el ejemplo, y ‘= 3x ^ 2-9 factores a 3 (x + sqrt (3)) (x-sqrt (3))
Iguala la derivada a cero y resuelve para “x” o la variable independiente en la ecuación. En el ejemplo, establecer 3 (x + sqrt (3)) (x-sqrt (3)) = 0 da x = -sqrt (3) y x = sqrt (3) del segundo y tercer factor. El primer factor, 3, no nos da un valor. Estos valores son los valores “x” en la función original que son puntos locales máximos o mínimos.
Reemplace los valores obtenidos en el paso anterior nuevamente en la función original. Esto le dará y = c para una constante “c”. Esta es la ecuación de la recta tangente horizontal. Reemplaza x = -sqrt (3) y x = sqrt (3) nuevamente en la función y = x ^ 3 – 9x para obtener y = 10.3923 e y = -10.3923. Estas son las ecuaciones de las rectas tangentes horizontales para y = x ^ 3 – 9x.
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