Cómo deshacerse de los logaritmos

Nada estropea tanto una ecuación como los logaritmos. Son engorrosos, difíciles de manipular y un poco misteriosos para algunas personas. Afortunadamente, existe una manera fácil de deshacerse de su ecuación de estas molestas expresiones matemáticas. Todo lo que tienes que hacer es recordar que un logaritmo es el inverso de un exponente. Aunque la base de un logaritmo puede ser cualquier número, las bases más comunes utilizadas en ciencia son 10 ye, que es un número irracional conocido como número de Euler. Para distinguirlos, los matemáticos usan “log” cuando la base es 10 y “ln” cuando la base es e.

TL; DR (demasiado largo; no se leyó)

Para eliminar una ecuación de logaritmos, eleve ambos lados al mismo exponente que la base de los logaritmos. En ecuaciones con términos mixtos, reúna todos los logaritmos de un lado y simplifique primero.

¿Qué es un logaritmo?

El concepto de logaritmo es simple, pero es un poco difícil de expresar con palabras. Un logaritmo es la cantidad de veces que tienes que multiplicar un número por sí mismo para obtener otro número. Otra forma de decirlo es que un logaritmo es la potencia a la que se debe elevar un cierto número, llamado base, para obtener otro número. La potencia se llama argumento del logaritmo.

Por ejemplo, log82 = 64 simplemente significa que elevar 8 a la potencia de 2 da 64. En la ecuación log X = 100, se entiende que la base es 10 y puede resolver fácilmente el argumento, X porque responde a la pregunta, “¿10 elevado a qué potencia es igual a 100?” La respuesta es 2.

Un logaritmo es el inverso de un exponente. El registro de ecuaciones X = 100 es otra forma de escribir 10_X_ = 100. Esta relación permite eliminar logaritmos de una ecuación elevando ambos lados al mismo exponente que la base del logaritmo. Si la ecuación contiene más de un logaritmo, deben tener la misma base para que esto funcione.

Ejemplos de

En el caso más simple, el logaritmo de un número desconocido es igual a otro número:

log x = y

Eleva ambos lados a exponentes de 10 y obtienes

10 ^ { log x} = 10 ^ y

Desde 10(registro x) es simple X, la ecuación se convierte en

x = 10 ^ y

Cuando todos los términos de la ecuación son logaritmos, elevar ambos lados a un exponente produce una expresión algebraica estándar. Por ejemplo, aumente

log (x ^ 2 – 1) = log (x + 1)

a una potencia de 10 y obtienes:

x ^ 2 – 1 = x + 1

que simplifica a

x ^ 2 – x – 2 = 0.

Las soluciones son X = −2; X = 1.

En ecuaciones que contienen una mezcla de logaritmos y otros términos algebraicos, es importante recopilar todos los logaritmos en un lado de la ecuación. Luego puede sumar o restar términos. Según la ley de los logaritmos, se cumple lo siguiente:

log x + log y = log (xy) , log x – log y = log bigg ( frac {x} {y} bigg)

A continuación, se muestra un procedimiento para resolver una ecuación con términos mixtos:

Comience con la ecuación: por ejemplo

log x = log (x – 2) + 3

Reorganizar los términos:

log x – log (x – 2) = 3

Aplicar la ley de los logaritmos:

log bigg ( frac {x} {x-2} bigg) = 3

Eleva ambos lados a una potencia de 10:

bigg ( frac {x} {x-2} bigg) = 10 ^ 3

Resolver X:

bigg ( frac {x} {x-2} bigg) = 10 ^ 3 x = 1000x – 2000 -999x = -2000 x = frac {2000} {999} = 2.002