Cómo integrar Sin ^ 2 X

La solución de la integral de sin ^ 2 (x) requiere que recuerde los principios de trigonometría y cálculo. No concluya que dado que la integral de sin (x) es igual a -cos (x), la integral de sin ^ 2 (x) debe ser igual a -cos ^ 2 (x); de hecho, la respuesta no contiene ningún coseno. No se puede integrar directamente sin ^ 2 (x). Usa identidades trigonométricas y reglas de sustitución de cálculo para resolver el problema.

    Usa la fórmula de medio ángulo, sin ^ 2 (x) = 1/2 * (1 – cos (2x)) y sustituye en la integral para que se convierta en 1/2 veces la integral de (1 – cos (2x)) dx.

    Establezca u = 2x y du = 2dx para realizar la sustitución de u en la integral. Como dx = du / 2, el resultado es 1/4 de la integral de (1 – cos (u)) du.

    Integra la ecuación. Dado que la integral de 1du es u, y la integral de cos (u) du es sin (u), el resultado es 1/4 * (u – sin (u)) + c.

    Sustituye u de nuevo en la ecuación para obtener 1/4 * (2x – sin (2x)) + c. Simplifica para obtener x / 2 – (sin (x)) / 4 + c.

    Consejos

    • Para una integral definida, elimine la constante en la respuesta y evalúe la respuesta en el intervalo especificado en el problema. Si el intervalo es de 0 a 1, por ejemplo, evalúe [1/2 – sin(1)/4] – [0/2 – sin(0)/4)].