¿Cómo se determina la estructura cristalina?

La estructura cristalina está determinada por difracción de rayos X. Un haz de rayos X incide en el cristal y el patrón de difracción se utiliza para estudiar la estructura.

La materia se puede clasificar en general en dos categorías según su estructura interna, a saber. amorfa y cristalina. Los materiales amorfos son aquellos que carecen de orden de largo alcance y simetría estructural, mientras que los cristalinos son aquellos que tienen una estructura molecular repetida en largas distancias y simetría. Tanto los sólidos como los líquidos exhiben estructuras cristalinas y amorfas.

Disposición de las moléculas de sílice en vidrio frente a cristal de cuarzo.

Las diferencias en la estructura molecular son responsables de las diferencias entre sólidos amorfos y cristalinos.

Muchas sustancias de valor funcional, económico y estético, como la sal de mesa, el diamante, el copo de nieve, el cuarzo, los semiconductores de silicio-germanio, las proteínas y más, son cristalinas. Determinar su estructura y clasificarlos explica muchas propiedades físicas y químicas.

Por ejemplo, la tecnología LCD utiliza cristales líquidos cuya estructura se modifica al variar un campo eléctrico que modula la luz (cambia de polarización, amplitud o fase) al pasar a través de él. Se puede verificar que los suplementos de entrenamiento que contienen una mezcla de varias proteínas son genuinos en lugar de falsos.

El desarrollo de tales dispositivos requiere una comprensión de la estructura cristalina y su efecto sobre las propiedades físicas y químicas de la sustancia.

Conceptos básicos de la estructura cristalina

Imagina un cubo de Rubik. Está formado por cubos más pequeños, indivisibles e idénticos. Esos pequeños cubos se llaman celdas unitarias. De manera similar, todos los cristales tienen celdas unitarias que constituyen la mayor parte del cristal cuando se les permite acumularse. Para comprender la geometría de una celda unitaria, es importante introducir el concepto de celosía.

Celosía_muestreo_hexagonal

Un espacio de celosía hexagonal. Dado que la celosía es 2-D, se requieren dos vectores para hacer una celda unitaria. (Crédito de la foto: Svenbot / Wikimedia commons)

Una celosía es una disposición regular de puntos / puntos que se extienden infinitamente en todas las direcciones. Cualquier punto arbitrario en esta celosía está rodeado por otros puntos de todas las direcciones (diagonales y laterales). Estos puntos sirven como una realización abstracta del espacio real en 3D. Estos puntos se pueden unir para formar diferentes formas, como cubos, prismas hexagonales, cuboides, romboides, tetraedros, etc.

Las muchas estructuras tridimensionales diferentes actúan como celdas unitarias para diferentes cristales. Tienen diferentes conjuntos de planos paralelos inclinados en varios ángulos entre sí, lo que les da diferentes propiedades ópticas. La distancia entre los planos de cristal es de unos ~ 10-10 m (picómetros).

Por tanto, si se pudiera emplear luz de una longitud de onda similar, los planos cristalinos provocarían la difracción de la luz y darían como resultado un patrón de difracción. Este patrón de difracción es diferente para diferentes tipos de celdas unitarias. Los rayos X tienen longitudes de onda que van desde 10-10 ma 10-9 m, lo que los hace sufrir difracción al interactuar con cristales.

El uso de rayos X para estudiar la estructura cristalina se llama cristalografía de rayos X.

Índices de Miller

Imagine una celda unitaria colocada en un eje de coordenadas tridimensional. La celda unitaria tiene un conjunto de planos paralelos que se extienden en todas las direcciones. Los planos pueden o no ser paralelos a los ejes de coordenadas. Si los planos y los ejes son paralelos, entonces no habría intersección de los dos y la intersección (el punto en el que el plano interseca al eje) sería infinita. Pero si no son paralelos, entonces los planos eventualmente intersecarían los ejes de coordenadas y la intersección sería finita.

Dado que hay tres ejes de coordenadas, se requieren tres intersecciones para medir la orientación plana del cristal. Sean las intersecciones de los planos cristalinos con los ejes (x, y, z) (p, q, r) respectivamente. Índices de Miller

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dar la orientación de un plano de cristal. Dado que 1 / p, 1 / qy 1 / r es decimal, el MCM de p, qyr se multiplica para hacer (h, k, l) números enteros.Cubos de índices de Miller

Se mencionan los índices de Miller de los planos sombreados. Por ejemplo, tome el primer plano – (0, 0, 1), en la esquina superior izquierda. El plano es paralelo a los ejes (x, y) y no tiene intersecciones (o infinitas) allí. Así (h, k) = (1 / p, 1 / q) = (1 /, 1 /) = (0, 0). El plano corta el eje z en algún punto c, para el cual l = 1 / c. El MCM (= c) se multiplica y l = c (1 / c) = 1. Por lo tanto, (h, k, l) = (0, 0, 1). (Crédito de la foto: McSush / Wikimedia commons)

Para una celda unitaria cúbica con parámetro de celosía a, (longitud del borde), la distancia entre dos planos paralelos (distancia interplanar) es-

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.

Cristalografía de rayos X

Hay dos métodos ampliamente utilizados de cristalografía de rayos X, a saber. método de cristal giratorio y método de polvo. En ambos, el principio es básicamente el mismo, es decir, iluminar una muestra de cristal con rayos X y luego estudiar el patrón de difracción del haz resultante para inferir información estructural.

Método de difracción de cristal giratorio

Difractómetro XRD

Aparato de difracción de rayos X. (Crédito de la foto: DrBoStefanov / Wikimedia commons)

Una muestra de cristal puro, cuya orientación plana se desconoce, se coloca en un soporte. Un haz de rayos X (colección de rayos paralelos) de un tubo incide en el cristal en polvo. El cristal se puede girar alrededor de múltiples ejes, lo que permite diferentes orientaciones del cristal con respecto al haz de rayos X entrante.

Imagine un rayo de luz que incide en un espejo plano, si el rayo es paralelo al espejo, no habría reflejo, pero si el rayo está inclinado en un ángulo con respecto al espejo, se refleja. De manera similar, si el haz de rayos X es paralelo a los planos del cristal, pasaría sin ninguna interacción con el cristal y no se produciría difracción. Pero si los planos y el haz están inclinados, se observaría un patrón de difracción fuerte.

Imagina dos planos paralelos separados por una distancia d. A medida que el haz de rayos X llega al cristal, el conjunto de planos paralelos actúa como un conjunto de espejos paralelos separados. La distancia interplanar es d. Cuando el haz alcanza el cristal, sus rayos constituyentes tienen que viajar en diferentes longitudes para alcanzar los dos planos (ya que los planos están separados por d). Esto introduce una diferencia de trayectoria (diferencia en la distancia recorrida) entre los dos rayos.

Un cambio en la diferencia de trayectoria se traduce en un cambio en la diferencia de fase de los rayos X. Así, los dos rayos, que tienen alguna diferencia de fase, viajan en la misma dirección y tienen la misma frecuencia, se superponen entre sí, causando interferencia. Este patrón de interferencia (una serie de picos y mínimos de intensidad) se registra en una placa fotográfica. La serie de picos y mínimos de intensidad se distribuye uniformemente alrededor de un punto central.

Difracción de Bragg

Diagrama de la ecuación de Bragg. (Crédito de la foto: Hydrargyrum / Wikimedia commons)

Sea el ángulo de incidencia de los rayos X , ¿Cómo se determina la estructura cristalina ?, Science ABC, Science ABC

. La condición para la interferencia constructiva (punto brillante), dada por la Ley de Bragg es,

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dónde,

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= longitud de onda de los rayos X,

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= enésimo pico de intensidad alrededor del punto central,

d = espaciado interplanar.

Aquí, el ángulo , ¿Cómo se determina la estructura cristalina ?, Science ABC, Science ABC

se mide utilizando escalas en el instrumento, y la longitud de onda, , ¿Cómo se determina la estructura cristalina ?, Science ABC, Science ABC, ya se conoce. Por tanto, se puede calcular d.

Usando la ecuación de Bragg, se puede calcular dhkl. Cuando se gira el cristal, un conjunto diferente de planos paralelos comienza a reflejarse. Se calcula la distancia interplanar para estos planos y luego se enfoca un nuevo conjunto de planos. De esta manera, se calculan todos los posibles valores dhkl (es decir, la distancia interplanar de todos los planos) del cristal.

Ahora,

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Para el primer punto brillante, n = 1,

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Dado que la cantidad en RHS es constante (parámetro de red y longitud de onda), usando prueba y error simple, los valores (h, k, l) se pueden calcular para un cristal desconocido (es decir, se desconoce el valor exacto de a). Dado que ya se han medido muchos cristales, (h, k, l) se pueden encontrar en las tablas de búsqueda.

El veredicto

La difracción de rayos X es una herramienta importante en la física del estado sólido. Desde la determinación de la estructura cristalina hasta la verificación de los componentes cristalinos de los artículos de uso diario. De hecho, el Premio Nobel de Fisiología en 1962 fue otorgado por el descubrimiento de la estructura molecular de los ácidos nucleicos.