¿Cuál tiene una atracción gravitatoria más alta, un objeto estacionario o giratorio? ¿Por qué? » ABC de la ciencia

A lo largo de los siglos, se han formulado diversas teorías para explicar los fenómenos físicos. Uno de esos fenómenos es la atracción de objetos hacia la Tierra. Muchos científicos y filósofos del mundo antiguo intentaron explicar esta observación. En el siglo XVII, Newton formuló el primer modelo matemático explícito para la gravedad en su libro Principios de filosofía natural, que fue innovador y abrió una nueva era en las ciencias naturales.

descubrimiento de newton y einstein

Se considera que Sir Isaac Newton y Albert Einstein son algunas de las mentes más grandes que han caminado sobre la Tierra. (Crédito de la foto: mila kad/Shutterstock)

La gravedad newtoniana gobernó la discusión hasta el siglo XX, cuando Einstein formuló su Teoría General de la Relatividad.

La Relatividad General ofrece la imagen más precisa de la gravedad hasta la fecha, pero es matemáticamente bastante rigurosa. Además, para la mayoría de las aplicaciones, la gravedad newtoniana funciona bien sin profundizar mucho en las matemáticas desafiantes. Por tanto, la respuesta a la pregunta planteada en el título de este artículo se obtendrá utilizando la teoría de Newton. Disculpas de antemano a aquellos que aman la relatividad… pueden consultar esto para una inmersión más profunda en la relatividad general.

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Fundamentos de la gravedad newtoniana

La teoría newtoniana se basa en observaciones de la naturaleza (empirismo). La gravedad es una fuerza que atrae dos masas separadas por cierta distancia y siempre actúa a lo largo de la línea que une el centro de masa de ambos objetos. Para ser más precisos, la fuerza de atracción entre dos objetos es proporcional al producto de las dos masas y el recíproco de la distancia al cuadrado. Matemáticamente, fuerza gravitatoria, F:

donde,

G = Constante Gravitatoria Universal ~

m3/kg/s2

= masa del objeto A

= masa del objeto B

r = distancia entre las dos masas

Newton's,Ley,De,Universal,Gravitación

El sistema Tierra-Luna se puede explicar bien usando la Ley de Gravitación Universal de Newton (Crédito de la foto: Nasky/Shutterstock)

Mecánica de objetos giratorios

Una masa que gira en una trayectoria circular experimenta las siguientes fuerzas:

  • Una fuerza de inercia que actúa a lo largo de una dirección tangencial (a 90o del radio). Si la masa se liberara de la órbita, se movería a lo largo de la trayectoria tangencial.
  • Una fuerza dirigida hacia el centro de la trayectoria circular, a lo largo de la línea radial, se llama fuerza centrípeta. Esta fuerza es la responsable de mantener la masa en órbita.
  • Una fuerza dirigida lejos del centro de la trayectoria circular, a lo largo de la línea radial, se llama fuerza centrífuga. Esta es una fuerza ficticia que empuja la masa lejos del centro de la órbita y es una reacción a la fuerza centrípeta.

Matemáticamente, fuerza centrípeta, Fcp :

donde,

m = masa del objeto que gira en una trayectoria circular

v = velocidad lineal de rotación

r = radio de la trayectoria circular

= (v/r) = velocidad angular (cantidad de rotación dentro de un intervalo de tiempo fijo)diagrama de fuerza centrípeta y centrífuga

Diagrama de fuerza de un objeto en movimiento de rotación (Crédito de la foto: zizou7/Shutterstock)

Fcp es una fuerza real experimentada por el objeto. De acuerdo con la tercera ley de Newton, cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo, el cuerpo ejerce una fuerza de reacción igual en la dirección opuesta. Surge así la fuerza centrífuga ficticia, Fcf, que es igual en magnitud, pero de dirección opuesta a Fcp.

Por lo tanto,

Aquí, el signo negativo (-) significa la dirección opuesta a Fcp.

Dinámica de un sistema de dos cuerpos

En física, cuando dos o más fuerzas actúan sobre una partícula simultáneamente, la fuerza resultante es la suma vectorial de las fuerzas individuales. Una suma vectorial es una operación matemática similar (pero no idéntica) a la suma algebraica simple, pero también tiene en cuenta la dirección de las fuerzas.

Para cálculos más fáciles, supongamos la presencia de una esfera perfecta, con masa M y radio R. La esfera se puede modelar como una colección de discos circulares infinitesimalmente delgados (extremadamente delgados) colocados uno encima del otro. El radio del disco central (línea ecuatorial) es máximo, es decir, R, y el radio de los polos es cero.

Arco Iris, Esfera., Vector.

Rebanadas circulares delgadas de diferentes radios colocadas una sobre otra para formar una esfera (Crédito de la foto: Alhovik/Shutterstock)

Considere los siguientes casos:

CASO 1: La esfera no gira.

La fuerza gravitacional experimentada por un pequeño objeto de masa m, a una distancia r de M es:

Aquí, M>>>m y r

Dado que la esfera no gira, la fuerza centrífuga, Fg es cero. Fuerza neta sobre m:

CASO 2: La esfera comienza a girar

Ahora, suponga que la esfera de masa M y radio R comienza a girar, con su eje de rotación a lo largo de la dirección +z. La fuerza gravitacional es:

Las fuerzas centrípetas y centrífugas comienzan a actuar sobre la superficie de la esfera. Fcf es máximo en el ecuador (-Mw2R) y mínimo en los polos (se acerca a cero). La magnitud de la fuerza centrífuga, Fcf en el ecuador y los polos viene dada por:

Por lo tanto, la fuerza neta sobre m debido a la atracción gravitacional de M y la rotación de M sobre el eje +z es:

La respuesta

El desarrollo de la fuerza centrífuga debido a la rotación de un objeto da como resultado una disminución en la fuerza neta experimentada por m en el plano ecuatorial. La fuerza neta aumenta alejándose del ecuador y alcanza su máximo en los polos, exactamente igual a la fuerza gravitacional. Sin embargo, esta disminución en la atracción gravitacional es insignificante para una rotación lenta, como la de la Tierra. De hecho, la aceleración de la gravedad, g, es de 9,764 m/s2 en el ecuador y de 9,863 m/s2 en los polos.

Por lo tanto, un objeto estacionario tiene una atracción gravitacional mayor que un objeto giratorio de las mismas dimensiones.