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¿Cuál tiene una mayor atracción gravitacional, un objeto fijo o giratorio? ¿Por qué?
A lo largo de los siglos, se han formulado varias teorías para explicar los fenómenos físicos. Uno de esos fenómenos es la atracción de objetos hacia la Tierra. Muchos científicos y filósofos del mundo antiguo intentaron explicar esta observación. En el siglo XVII, Newton formuló el primer modelo matemático explícito de la gravedad en su libro, Principles of Natural Philosophy, que fue pionero y abrió una nueva época en las ciencias naturales.
Se considera que Sir Isaac Newton y Albert Einstein son algunas de las mentes más grandes que han caminado por la Tierra. (Crédito de la foto: mila kad / Shutterstock)
La gravedad newtoniana gobernó la discusión hasta el siglo XX, cuando Einstein formuló su Teoría General de la Relatividad.
La relatividad general ofrece la imagen más precisa de la gravedad hasta la fecha, pero matemáticamente es bastante rigurosa. Además, para la mayoría de las aplicaciones, la gravedad newtoniana funciona bien sin profundizar mucho en las matemáticas desafiantes. Por tanto, la respuesta a la pregunta planteada en el título de este artículo se obtendrá utilizando la teoría de Newton. Disculpen de antemano a aquellos que aman la relatividad … pueden consultar esto para una inmersión más profunda en la relatividad general.
Fundamentos de la gravedad newtoniana
La teoría newtoniana se basa en observaciones de la naturaleza (empirismo). La gravedad es una fuerza que atrae dos masas separadas por cierta distancia y siempre actúa a lo largo de la línea que une el centro de masa de ambos objetos. Para ser más precisos, la fuerza de atracción entre dos objetos es proporcional al producto de las dos masas por el recíproco de la distancia al cuadrado. Matemáticamente, fuerza gravitacional, F:
donde,
G = Constante gravitacional universal ~
= masa del objeto A
= masa del objeto B
r = distancia entre las dos masas
El sistema Tierra-Luna se puede explicar bien usando la Ley de Gravitación Universal de Newton (Crédito de la foto: Nasky / Shutterstock)
Mecánica de objetos giratorios
Una masa que gira en una trayectoria circular experimenta las siguientes fuerzas:
- Fuerza inercial que actúa a lo largo de una dirección tangencial (a 90o del radio). Si la masa fuera liberada de la órbita, entonces se movería a lo largo de la trayectoria tangencial.
- Una fuerza dirigida hacia el centro de la trayectoria circular, a lo largo de la línea radial, se llama fuerza centrípeta. Esta fuerza es responsable de mantener la masa en órbita.
- Una fuerza dirigida lejos del centro de la trayectoria circular, a lo largo de la línea radial, se llama fuerza centrífuga. Esta es una fuerza ficticia que aleja la masa del centro de la órbita y es una reacción a la fuerza centrípeta.
Matemáticamente, fuerza centrípeta, Fcp:
donde,
m = masa del objeto que gira en una trayectoria circular
v = velocidad lineal de rotación
r = radio de trayectoria circular
= (v / r) = velocidad angular (cantidad de rotación dentro de un intervalo de tiempo fijo)
Diagrama de fuerza de un objeto en movimiento de rotación (Crédito de la foto: zizou7 / Shutterstock)
Fcp es una fuerza real experimentada por el objeto. Según la tercera ley de Newton, cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo, el cuerpo ejerce una fuerza de reacción igual en la dirección opuesta. Así, surge la fuerza centrífuga ficticia, Fcf, que es igual en magnitud, pero opuesta en dirección a Fcp.
Por lo tanto,
Aquí, el signo negativo (-) significa la dirección opuesta a Fcp.
Dinámica de un sistema de dos cuerpos
En física, siempre que dos o más fuerzas actúan sobre una partícula simultáneamente, la fuerza resultante es la suma vectorial de las fuerzas individuales. Una suma vectorial es una operación matemática similar (pero no idéntica) a la suma algebraica simple, pero también tiene en cuenta la dirección de las fuerzas.
Para cálculos más fáciles, supongamos la presencia de una esfera perfecta, que tiene masa M y radio R. La esfera se puede modelar como una colección de discos circulares infinitesimalmente delgados (extremadamente delgados) colocados uno encima del otro. El radio del disco central (línea ecuatorial) es máximo, es decir, R, y el radio de los polos es cero.
Rebanadas circulares delgadas de diferentes radios colocadas unas sobre otras para formar una esfera (Crédito de la foto: Alhovik / Shutterstock)
Considere los siguientes casos:
CASO 1: La esfera no gira
La fuerza gravitacional experimentada por un objeto pequeño de masa m, a una distancia r de M es:
Aquí, M >>> myr
Dado que la esfera no gira, fuerza centrífuga, Fg es cero. Fuerza neta en m:
CASO 2: La esfera comienza a girar
Ahora, suponga que la esfera de masa M y radio R comienza a girar, con su eje de rotación a lo largo de la dirección + z. La fuerza gravitacional es:
Las fuerzas centrípetas y centrífugas comienzan a actuar sobre la superficie de la esfera. Fcf es máximo en el ecuador (-Mw2R) y mínimo en los polos (acercándose a cero). La magnitud de la fuerza centrífuga, Fcf en el ecuador y los polos viene dada por:
Por lo tanto, la fuerza neta sobre m debido a la atracción gravitacional de M y la rotación de M sobre el eje + z es:
La respuesta
El desarrollo de la fuerza centrífuga debido a la rotación de un objeto da como resultado una disminución de la fuerza neta experimentada por m en el plano ecuatorial. La fuerza neta aumenta alejándose del ecuador y alcanza su máximo en los polos, exactamente igual a la fuerza gravitacional. Esta disminución en la atracción gravitacional, sin embargo, es insignificante para una rotación lenta, como la de la Tierra. De hecho, la aceleración debida a la gravedad, g, es de 9,764 m / s2 en el ecuador y de 9,863 m / s2 en los polos.
Por lo tanto, un objeto estacionario tiene una mayor atracción gravitacional que un objeto giratorio de las mismas dimensiones.
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