Formas de saber si algo es una función

Las funciones son relaciones que derivan una salida para cada entrada, o un valor y para cualquier valor x insertado en la ecuación. Por ejemplo, las ecuaciones:

y = x + 3 text {y} y = x ^ 3 – 1

son funciones porque cadaX-Valor produce un diferentey-Valor. En términos gráficos, una función es una relación en la que los primeros números del par ordenado tienen uno y solo un valor como segundo número, la otra parte del par ordenado.

Examinar pares ordenados

Un par ordenado es un punto en unXyGráfico de coordenadas con un valor xey. Por ejemplo, (2, −2) es un par ordenado con 2 comoX-Valor y -2 como ely-Valor. Cuando se le dé un conjunto de pares ordenados, asegúrese de que noX-Valor tiene más de unoy-Valor emparejado con él. Cuando se le da el conjunto de pares ordenados [(2, −2), (4, −5), (6, −8), (2, 0)], sabes que esto no es una función porque unX-Valor – en este caso – 2, tiene más de unoy-Valor. Sin embargo, este conjunto de pares ordenados [( −2, 4), ( −1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] es una función porque uny-Valor puede tener más de un valor correspondienteX-Valor.

Resolviendo para Y

Es relativamente fácil determinar si una ecuación es una función resolviendo paray. Cuando se le da una ecuación y un valor específico paraX, Solo debe haber uno correspondientey-Valor por esoX-Valor. Por ejemplo

y = x + 1

es una función porqueySiempre será uno mayor queX. Las ecuaciones con exponentes también pueden ser funciones. Por ejemplo:

y = x ^ 2-1

es una función; aunqueX-Valores de 1 y -1 dan el mismo valor y (0), que es el único posibley-Valor para cada uno de esosX-Valores. Sin emabargo:

y ^ 2 = x + 5

no es una función; si asumes queX= 4, entonces

y ^ 2 = 4 + 5 = 9 y ^ 2 = 9

tiene dos posibles respuestas (3 y −3).

Prueba de línea vertical

Determinar si una relación es una función en un gráfico es relativamente fácil mediante el uso de la prueba de la línea vertical. Si una línea vertical cruza la relación en el gráfico solo una vez en todas las ubicaciones, la relación es una función. Sin embargo, si una línea vertical cruza la relación más de una vez, la relación no es una función. Usando la prueba de la línea vertical, todas las líneas excepto las verticales son funciones. Los círculos, cuadrados y otras formas cerradas no son funciones, pero las curvas parabólicas y exponenciales son funciones.

Usar un gráfico de entrada-salida

Un gráfico de entrada-salida muestra la salida o resultado de cada entrada o valor original. Cualquier gráfico de entrada-salida donde una entrada tiene dos o más salidas diferentes no es una función. Por ejemplo, si ve el número 6 en dos espacios de entrada diferentes y la salida es 3 en un caso y 9 en otro, la relación no es una función. Sin embargo, si dos entradas diferentes tienen la misma salida, aún es posible que la relación sea una función, especialmente si se trata de números cuadrados.