La ecuación de Boltzmann: la relación que conecta la termodinámica y la mecánica estadística » Science ABC

En el campo de la ciencia, las ecuaciones particulares juegan un papel importante en el establecimiento de la relación entre dos ramas. Por ejemplo, la Ecuación de Boltzmann es el puente entre la Termodinámica y la Física Estadística.

A menudo hay dos lados de una historia en particular, y el campo de la ciencia no es una excepción a este adagio.

En términos generales, la Termodinámica y la Mecánica Estadística tratan de resolver problemas similares, pero desde diferentes puntos de vista. El primero lo hace a nivel macroscópico, mientras que el segundo opera a nivel microscópico.

La termodinámica se ocupa de la relación del calor, el trabajo, la presión y la temperatura con otras formas de energía, así como con los parámetros físicos y las propiedades de un material.

La mecánica estadística, por su parte, aplica métodos estadísticos y probabilísticos para establecer el comportamiento de los átomos y moléculas de un gas (en general).

Es justo decir que estas dos ramas de la física tienen un área amplia que se superpone, con la mecánica estadística surgiendo como resultado de los desarrollos en la termodinámica clásica. Entonces, es bastante obvio que debe haber una relación entre los dos. ¡Intentemos entender este enlace de abajo hacia arriba!

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El concepto de entropía

La entropía es un concepto muy importante de la termodinámica, introducido por Rudolf Clausius, un físico alemán, en 1850.

En general, la entropía denota la cantidad de desorden de un sistema bajo consideración. A menudo se asocia con el concepto de incertidumbre en un sistema. Es una función de estado, lo que significa que su valor depende de las posiciones inicial y final que sigue el estado, pero no del camino. También es una cantidad extensiva, lo que significa que es proporcional a la cantidad de sustancia que se toma en consideración.

Hablando específicamente, la entropía es una medida del desorden molecular o la aleatoriedad de un sistema, que juega un papel importante en la determinación de las propiedades del sistema.

Alta entropía significa más caos. El Universo se está moviendo lentamente hacia más caos, como lo sugiere la Segunda Ley de la Termodinámica. (Crédito de la foto: aiyoshi597/Shutterstock)

Es interesante notar que Entropy puede ser la respuesta a por qué tu vida se vuelve más complicada a medida que pasa el tiempo, en lugar de volverse más fácil. ¡Ahora ya sabes a qué culpar!

Como sugiere la Segunda Ley de la Termodinámica, la entropía total de un sistema aislado o cerrado siempre aumenta o permanece constante, pero nunca disminuye. Esta ley ocupa un lugar especial tanto en la Termodinámica como en la Mecánica Estadística.

Esta cita es del libro ‘Una breve historia del tiempo’ de Stephen Hawking

El concepto de microestados

Dos términos son ampliamente utilizados en Mecánica Estadística, a saber, macroestado y microestado.

Un microestado es una configuración específica de todas las moléculas de un sistema en términos de energía, impulso y posición. Un macroestado es el conjunto de todos los posibles microestados de un sistema con las mismas magnitudes termodinámicas, como temperatura, volumen, presión, número de moléculas, etc.

En mecánica estadística, los investigadores se preocupan principalmente por los microestados del sistema, ya que su estudio detallado revela la naturaleza del sistema, microscópicamente. Esto a su vez es útil para determinar la entropía. También podemos aproximar el comportamiento macroscópico de un sistema promediando el comportamiento de los microestados correspondientes bajo las mismas condiciones.

Los microestados también forman la base de muchos cálculos y resultados derivados de la mecánica estadística.

La ecuación de Boltzmann: la relación que conecta a ambos

Dado que tanto la Termodinámica como la Mecánica Estadística tienen algo en común, una relación particular forma un puente entre los dos. Esta ecuación relaciona la entropía termodinámica con la entidad estadística de un microestado, para un gas ideal, de la siguiente manera:

S = K registro W

Esta ecuación se conoce como ecuación de Boltzmann o ecuación de Boltzmann-Planck.

Aquí, S denota la entropía, W denota el número de microestados correspondientes a un macroestado particular del gas y K se refiere a la constante de Boltzmann, igual a 1.380649 × 10−23 J/K.

La ecuación fue formulada por un físico austriaco, Ludwig Boltzmann, entre 1872 y 1875, y luego fue corregida en 1900 por Max Planck, un físico alemán, para darle su forma actual.

Ludwig Boltzmann fue un físico austriaco al que se le atribuyen muchos trabajos de renombre en física. (Crédito de la foto: Mirt Alexander/Shutterstock)

Curiosamente, la Ecuación de Boltzmann relaciona el mundo clásico con el mundo del enfoque probabilístico a través de esta ecuación de aspecto simple. Esta ecuación se ha convertido en un elemento básico de la ciencia debido a la interconexión que establece entre microestados y macroestados.

La crítica de Einstein a la ecuación

En 1904 y después, Albert Einstein se volvió bastante escéptico con respecto a la ecuación de Boltzmann y la criticó continuamente. Opinaba que la ecuación no tenía evidencia teórica válida y la consideraba incompleta. Afirmó que no se mencionó la teoría mecánica molecular completa para el cálculo de ‘W’. Sin embargo, no pudo encontrar una alternativa a esta fórmula. Por lo tanto, los científicos y físicos de todo el mundo continúan utilizando la Ecuación de Boltzmann.

Aunque la mecánica estadística y la termodinámica se consideran ramas separadas de la física, ambas se rigen por las mismas cuatro leyes de la termodinámica: la ley cero, primera, segunda y tercera.

El mundo microscópico, el cuerpo humano y todo el resto del universo se rigen por estas leyes de una forma u otra. ¡Qué genial es que las leyes concebidas por los humanos aparentemente gobiernen todo el universo!

El Universo parece seguir la Segunda Ley de la Termodinámica con mucho cuidado y no la viola.

¡Un buen ojo para los detalles, un oído sensible y un cerebro analítico son una bendición para la humanidad en nuestra búsqueda de develar misterios universales! ¡Mantén tus gafas de curiosidad puestas en todo momento!

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