¿Qué es el problema de los tres cuerpos y por qué es difícil de resolver?

El problema de los tres cuerpos tiene que ver con encontrar las ecuaciones de movimiento de tres cuerpos gravitantes que se influyen entre sí. Es difícil de resolver debido a la complejidad matemática.

La rama de la ciencia que describe el mundo natural que nos rodea es la física. Para estar lo más cerca posible de la realidad objetiva (es decir, confiar solo en lo que se puede describir con la mayor precisión sin ningún sesgo personal del científico), la física se basa en las matemáticas como su instrumento de trabajo central. Por lo tanto, los avances en matemáticas a menudo ayudan a avanzar en la física teórica, que luego puede verificarse mediante la implementación práctica. Sin embargo, si las matemáticas involucradas se vuelven demasiado complejas para resolver, el avance potencial en física también se ve afectado.

La mecánica gravitacional (el movimiento de los objetos debido a la gravedad) es una de las ramas más antiguas de la física que se basa en gran medida en las matemáticas. Uno de esos problemas de la gravitación es el problema de los tres cuerpos.

La declaración del problema

La teoría de la gravedad de Newton explica con una precisión razonablemente alta la interacción entre dos fuentes gravitacionales. Pero dado que el mundo real consta de sistemas con más de dos cuerpos (por ejemplo, el sistema solar), se requiere una ecuación para más de dos cuerpos.

El problema de los tres cuerpos en física se refiere a la evolución (cambio en el tiempo) de un sistema cerrado (sin fuerzas externas presentes) con tres fuentes gravitacionales (tres planetas, tres estrellas o una combinación de las mismas). El objetivo es llegar a una solución que dé el valor de posición e impulso de los tres cuerpos en cualquier instante de tiempo.

Órbitas  Sol tierra, diagrama de órbitas lunares.  Movimientos orbitales con direcciones y ángulos.  Flechas elípticas que muestran las direcciones de la trayectoria.  Ilustración de física, astronomía.  Fondo blanco.  Gráfico vectorial

La interacción entre la tierra, el sol y la luna es un problema de 3 cuerpos que debe resolverse con precisión para enviar satélites a la luna (Crédito de la foto: grayjay / Shutterstock)

Tipo de solución necesaria

El objetivo es llegar a una ecuación (o un conjunto de ecuaciones) que especifique la posición y el momento de cada cuerpo en el sistema en cualquier momento, utilizando la teoría de la gravitación newtoniana.

Estos son los requisitos para que la solución sea viable:

  • La solución debe ser general, es decir, funcionar para todas las posibles configuraciones iniciales de los tres cuerpos. Más específicamente, se requiere una solución en forma de ecuación (o un conjunto de ecuaciones) que dé la posición y el momento de los tres cuerpos en cualquier momento posterior simplemente introduciendo el valor del tiempo.
  • Por ejemplo, la ecuación y

    La respuesta es análisis numérico. Las soluciones aproximadas se calculan (se asigna un valor numérico) en cada instante de tiempo. Por ejemplo, si se requiere calcular el estado del sistema en t = 50 segundos, entonces las soluciones sucesivas se calculan a partir de t = 0, 1, 2, 3, …… 50. Para cada instante de tiempo, hay un valor numérico valor asociado con la posición y el impulso, y ese valor se utiliza para calcular la solución en el siguiente paso de tiempo.

    Ilustración de integración numérica

    Las soluciones aproximadas se obtienen mediante algoritmos numéricos. La precisión de las soluciones está determinada por la frecuencia del cálculo de los resultados (Crédito de la foto: Krishnavedala / Wikimedia commons