¿Qué significa E en matemáticas?

La letra E puede tener dos significados diferentes en matemáticas, dependiendo de si es una E mayúscula o una e minúscula. Por lo general, ve la E mayúscula en una calculadora, donde significa aumentar el número que viene después a una potencia de 10. Por ejemplo, 1E6 representaría 1 × 106, o 1 millón. Normalmente, el uso de E está reservado para números que serían demasiado largos para mostrarse en la pantalla de la calculadora si estuvieran escritos a mano.

Los matemáticos usan la e minúscula para un propósito mucho más interesante: denotar el número de Euler. Este número, como π, es un número irracional, porque tiene un decimal no recurrente que se extiende hasta el infinito. Como una persona irracional, un número irracional parece no tener sentido, pero el número que denota e no tiene que tener sentido para ser útil. De hecho, es uno de los números más útiles en matemáticas.

E en notación científica y el significado de 1E6

No necesitas una calculadora para usar E para expresar un número en notación científica. Simplemente puede dejar que E represente la raíz base de un exponente, pero solo cuando la base sea 10. No usaría E para representar la base 8, 4 o cualquier otra base, especialmente si la base es el número de Euler, e.

Cuando usa E de esta manera, escribe el númeroXEy, DondeXEs el primer conjunto de enteros en el número yyEs el exponente. Por ejemplo, escribirías el número 1 millón como 1E6. En notación científica regular, esto es 1 × 106, o 1 seguido de 6 ceros. De manera similar, 5 millones serían 5E6 y 42,732 serían 4.27E4. Al escribir un número en notación científica, ya sea que use E o no, generalmente se redondea a dos lugares decimales.

¿De dónde proviene el número e de Euler?

El número representado por e fue descubierto por el matemático Leonard Euler como una solución a un problema planteado por otro matemático, Jacob Bernoulli, 50 años antes. El problema de Bernoulli era financiero.

Suponga que coloca $ 1,000 en un banco que paga el 100% de interés compuesto anual y lo deja allí durante un año. Tendrás $ 2,000. Ahora suponga que la tasa de interés es la mitad, pero el banco la paga dos veces al año. Al final de un año, tendrías $ 2250. Ahora suponga que el banco paga sólo el 8,33%, que es 1/12 del 100%, pero lo paga 12 veces al año. Al final del año, tendrías $ 2613. La ecuación general para esta progresión es:

bigg (1 + frac {r} {n} bigg) ^ n

donderEs 1 y n es el período de pago.

Resulta que, a medida que n se acerca al infinito, el resultado se acerca cada vez más a e, que es 2.7182818284 a 10 lugares decimales. Así lo descubrió Euler. El rendimiento máximo que podría obtener con una inversión de $ 1,000 en un año sería de $ 2,718.

Número de Euler en la naturaleza

Los exponentes con e como base se conocen como exponentes naturales, y esta es la razón. Si traza una gráfica de

y = e ^ x

obtendrá una curva que aumenta exponencialmente, tal como lo haría si trazara la curva con base 10 o cualquier otro número. Sin embargo, la curvay= EXTiene dos propiedades especiales. Por cualquier valor deX, El valor deyEs igual al valor de la pendiente del gráfico en ese punto, y también es igual al área bajo la curva hasta ese punto. Esto hace que e sea un número especialmente importante en cálculo y en todas las áreas de la ciencia que usan cálculo.

La espiral logarítmica, que está representada por la ecuación

r = ae ^ {bθ}

se encuentra en toda la naturaleza, en conchas marinas, fósiles y flores. Además, e aparece en numerosos contextos científicos, incluidos los estudios de circuitos eléctricos, las leyes de calefacción y refrigeración y amortiguación de muelles. Aunque fue descubierto hace 350 años, los científicos continúan encontrando nuevos ejemplos del número de Euler en la naturaleza.