¿Qué son los puntos de Lagrange? » ABC de la ciencia

Los puntos de Lagrange son regiones de equilibrio en las que el campo gravitatorio combinado de dos cuerpos masivos es cancelado por la fuerza centrífuga que siente un tercer objeto mucho más pequeño, de modo que el tercer objeto está en reposo en relación con los dos cuerpos grandes.

“Hay un arte en volar, o más bien una habilidad. La habilidad radica en aprender a tirarte al suelo y fallar. … Claramente, es esta segunda parte, la que falta, la que presenta las dificultades”.

– La Guía del autoestopista galáctico

Hace aproximadamente medio siglo, antes de que la gente considerara terraformar Marte o la Luna para vivienda humana, otra idea atrajo a los entusiastas de los asentamientos espaciales. La idea de las colonias espaciales surgió en la década de 1970 cuando el físico Gerard O’Neill propuso el concepto de hábitats orbitales que ocuparían lugares relativamente estables en el espacio, llamados puntos de Lagrange.

Entonces, ¿qué son estos puntos de Lagrange y qué los hace tan importantes?

Para empezar, si pudiera apuntar al lugar correcto entre la Luna y la Tierra, uno podría colocar un objeto de masa relativamente baja allí, y permanecería allí indefinidamente, mientras gira alrededor de la Tierra sincrónicamente con la Luna.

¿Qué son los puntos de Lagrange?

Las fuerzas gravitatorias ejercidas por dos objetos masivos en un punto suelen estar desequilibradas, cambiando la órbita de cualquier objeto ubicado en ese punto.

Sin embargo, los puntos de Lagrange son regiones de equilibrio, en las que el campo gravitatorio combinado de dos cuerpos masivos (celestiales) es cancelado por la fuerza centrífuga que siente un tercer objeto mucho más pequeño, de modo que la fuerza neta sobre el tercer cuerpo es cero.

Punto de Lagrange

Los puntos de Lagrange del sistema de rotación Sol-Tierra. (Crédito de la foto: NASA)

Por lo tanto, una vez colocado en un punto de equilibrio, el objeto de masa relativamente baja tendría cero masa y aceleración (en relación con los cuerpos más pesados), es decir, estaría en reposo. Hay cinco puntos alrededor de una estrella o un cuerpo celeste en los que todas las fuerzas están en equilibrio.

También llamados puntos de libración, estas ubicaciones no están fijas en el espacio, sino que están fijas en relación con los dos cuerpos principales. Para el sistema Tierra-Luna, los puntos se mueven junto con el centro de gravedad de la Tierra-Luna con el mismo período que la luna.

Matemáticas que ayudaron con el problema de los tres cuerpos

Siempre que la Tierra y la Luna se acerquen la una a la otra, la Luna continuará moviéndose a lo largo de un camino muy específico que se puede describir matemáticamente con gran precisión. Pero, ¿qué sucede cuando se agrega un tercer cuerpo a esta mezcla?

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El problema de los tres cuerpos ha desconcertado a los físicos durante más de tres siglos. (Crédito de la foto: Artem Avetisyan/Shutterstock)

los problema de los tres cuerpos trata de calcular dónde se ubican tres cuerpos celestes que interactúan a través de la gravedad (fuerza del cuadrado inverso), uno con respecto al otro, a lo largo del tiempo (es decir, movimiento). Sin embargo, dado que el espacio no está vacío y que varias fuerzas actúan sobre todo a la vez, un sistema que comprende tres cuerpos es, en última instancia, caótico y no se puede predecir el comportamiento exacto de los cuerpos.

Si bien Newton pudo encontrar una solución general para el problema de los dos cuerpos, resolver el problema de los tres cuerpos resultó ser una tarea mucho más difícil. Cuando apareció un tercer cuerpo, el problema se volvió mucho más complejo. La investigación de Poincaré indica que es posible que no exista una solución determinista para el problema de los tres cuerpos.

Sin embargo, la gravedad se debilita con la distancia, es decir, la fuerza gravitacional es dominante para los cuerpos que están más cerca que para los que están lejos. Este principio se ha utilizado para crear modelos simplificados, como la aproximación restringida de tres cuerpos, en la que se ignoran todos los demás cuerpos excepto las dos masas masivamente dominantes en un sistema.

Los puntos de Lagrange son soluciones especiales del problema restringido de los tres cuerpos en el que uno de los cuerpos es extremadamente pequeño en comparación con los otros dos.

La ley de gravitación universal de Sir Isaac Newton (F=Gmmr2) es una ecuación que representa la fuerza de atracción (F) de dos masas (m) separadas a una distancia (r)

La ley del cuadrado inverso de Newton es fundamental para comprender el movimiento de los cuerpos celestes y cualquier nave espacial que vuele entre ellos. (Crédito de la foto: BrainCityArts/Shutterstock)

Dado que la Tierra es más masiva que la Luna, la gravedad que ejerce la Tierra sobre otros objetos es más fuerte que la de la Luna. Un tercer cuerpo (que tiene una masa despreciable en comparación con los cuerpos primarios, de modo que su influencia en el movimiento de los otros dos cuerpos puede despreciarse) colocado entre estos dos cuerpos primarios será afectado por las fuerzas ejercidas por ambos.

Por ejemplo, una roca entre la Tierra y la Luna es atraída hacia la Tierra debido a la masa de la Tierra, mientras que también experimenta la atracción de la gravedad desde la Luna. La Tierra, al ser mucho más grande, está tirando de la roca con una fuerza mayor, pero como la magnitud de la gravedad cae rápidamente con la distancia, cuanto más se aleja la roca de la Tierra, más pequeña se vuelve esta atracción.

Llega un punto en el que la atracción de la Tierra es igual a la atracción de la Luna y la roca experimentará una fuerza gravitatoria neta cero. Este punto, llamado Punto Neutro de Gravedad, es el punto en el que un objeto sin velocidad permanecerá y no caerá ni hacia la Tierra ni hacia la Luna.

Más cerca de la Luna más allá de este punto, la gravedad lunar dominará; el objeto será atraído hacia la Luna. Viaje más lejos de este punto y el objeto será atraído hacia la Tierra.

El punto neutral de la gravedad a veces se denomina erróneamente Punto de Lagrange (más específicamente L1). Esta confusión surge porque la existencia de un punto neutro, en teoría, conlleva la presuposición de que los dos cuerpos para los que se define son estáticos, es decir, aquí se supone que la Tierra y la Luna no se mueven en el vacío del espacio.

¡Este, sin embargo, no es el caso en absoluto! La Tierra y la Luna giran alrededor de su centro de gravedad común y se mueven constantemente, por lo que hay una fuerza centrífuga involucrada. (Básicamente, lo que hace la fuerza centrífuga es lanzar el objeto al espacio mientras se mueve en su órbita).

Dado que tanto la Tierra como la Luna se están moviendo, en realidad hay cinco lugares diferentes en los que la interacción de la gravedad y la fuerza centrífuga crea un punto de equilibrio. De hecho, para cada sistema de 3 cuerpos donde m3

L1, L2 y L3 son colineales (en línea recta). L1 se encuentra entre los dos cuerpos; L2 se encuentra en la misma línea, pero más allá del menor de los dos cuerpos. L3 también se encuentra en la misma línea, pero está detrás del mayor de los dos objetos. L4 y L5 se encuentran en el tercer vértice de los triángulos equiláteros cuya base une las dos masas principales del sistema.

Puntos dulces gravitacionales del sistema Tierra-Luna

Consideremos nuevamente el sistema Tierra-Luna. Tres de los cinco puntos de Lagrange asociados se encuentran en la línea Tierra-Luna (que conecta los centros de la Tierra y la Luna). El primer punto, L1, se encuentra entre la Tierra y la Luna, donde el efecto combinado de la atracción gravitacional de los dos cuerpos produce un equilibrio, aunque un poco más cerca de la Tierra que el punto de gravedad neutral.

L2 se encuentra más lejos en la dirección de la luna, más allá de su lado más alejado (el lado que da la espalda a la Tierra), mientras que L3 se puede encontrar en el lado opuesto, mucho más allá de la Tierra. Para L2 y L3, las fuerzas efectivas (la atracción de la gravedad de la Tierra y la Luna, centrífuga) se cancelan, y un objeto colocado en cualquier lugar puede dar la vuelta a la Tierra en la misma cantidad de tiempo que la Luna.

L4 y L5 representan cada uno el tercer vértice y el vértice de los dos triángulos equiláteros formados con los centros de la Tierra y la Luna.

¿Todos los puntos son estables?

No todos los puntos de equilibrio son estables. Los puntos L4 y L5 permanecen estables, siempre que la relación de masas entre los dos grandes cuerpos supere los 24,96, condición que se cumple para los sistemas Tierra-Sol y Tierra-Luna, así como para el sistema Sol-Júpiter. Dado que la Tierra tiene aproximadamente 81 veces la masa de la Luna y el Sol tiene más de 1000 veces la masa de Júpiter, los puntos L4 y L5 de los sistemas de rotación Tierra-Luna y Sol-Júpiter son estables.

Los puntos L1, L2 y L3 son intrínsecamente inestables. Estacionar un objeto en estos puntos es algo similar a equilibrar una pelota en una colina. Coloque un objeto precisamente en el punto correcto y se quedará quieto. Sin embargo, la más mínima perturbación lo desviará de su posición y eventualmente se desviará. Por lo tanto, un objeto colocado en cualquiera de los puntos inestables necesitará ayuda para permanecer en el “punto óptimo”.

Si un objeto no está ubicado en el punto exacto donde todas las fuerzas se cancelan, entonces su posición se desestabilizará y oscilará (orbitará) alrededor del punto de equilibrio en caminos conocidos como libraciones.. Cada punto lagrangiano está rodeado por una región extendida en la que un cuerpo puede quedarse con un pequeño mantenimiento de la estación, es decir, una nave espacial que orbita un cierto punto lagrangiano realmente significa que está viajando dentro de una de estas “órbitas isleñas” extendidas. El tamaño de cada isla varía.

Misiones espaciales en puntos de Lagrange

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(Crédito de la foto: pixabay) El telescopio espacial James Webb, lanzado al espacio el 25 de diciembre de 2021.

El Explorador de Composición Avanzada (ACE) SOHO (Solar Heliospheric Observatory) y Global Geoscience WIND han estado en órbita alrededor del Sol-Tierra L1, lo que permite una observación constante e ininterrumpida del Sol, lo que lo convierte en un lugar ideal para estudiar el entorno solar. . A diferencia de SOHO, los observatorios solares que anteriormente habían estado orbitando la Tierra tenían sus observaciones interrumpidas cada vez que la Tierra eclipsaba al Sol, oscureciendo el campo de visión de la estrella.

El (WMAP), que se desplegó para determinar las condiciones en el universo primitivo a partir de los datos recopilados sobre la radiación de fondo cósmico de microondas, se colocó cerca del Sol-Tierra L2 (2001-2010), pero en lugar de permanecer en L2, siguió un lissajous patrón alrededor del punto de equilibrio. (libración)

El JWST (Telescopio espacial James Webb) en Sun-Earth L2 y DSCOVR (Deep Space Climate Observatory) en L1, se pueden mantener allí con un consumo mínimo de combustible y ajustes menores. Varios otros observatorios espaciales, como Herschel y Planck (para medir CMB con extrema precisión) y Gaia (para mapear las posiciones y velocidades de mil millones de estrellas para estudiar la historia de la Vía Láctea), también orbitan el Sol-Tierra L2. .

prisiones lagrangianas

Para el sistema Sol-Júpiter, más de 7.000 asteroides se agrupan alrededor de los puntos de Lagrange L4 y L5 gravitacionalmente estables. Llamados troyanos, estos asteroides se agrupan ampliamente en dos enjambres, uno que precede y otro que sigue al gigante gaseoso mientras orbita alrededor del Sol.

Ruta orbital de Lucy

Asteroides troyanos del sistema Sol-Júpiter en L4 y L5. (Crédito de la foto: Instituto de Investigación del Suroeste/Creative Commons)

Los científicos han sugerido que las regiones lagrangianas pueden atrapar cuerpos planetarios aún por descubrir o incluso restos de antiguas naves extraterrestres. Dado que los puntos de Lagrange ocurren en el espacio donde se equilibran dos o más fuerzas opuestas, si una nave espacial pudiera generar una fuerza para contrarrestar la gravedad, sería posible crear puntos de equilibrio artificiales en el espacio para que una nave espacial pudiera flotar en casi cualquier lugar del espacio sin tener que moverse. siguen constantemente una determinada órbita. Las velas solares que utilizan la luz del sol para la propulsión podrían utilizarse para este propósito.

Sin duda, las misiones a los sitios lagrangianos podrían usarse como peldaños en el camino hacia una exploración espacial mucho más profunda.

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